Positive und konservative Verfahren höherer Ordnung

In der Anwendung treten häufig Differentialgleichungssysteme auf, deren Komponenten über das Lösen mit einer vorgegeben Genauigkeit hinaus Anforderungen an die, zur Näherung verwendeten, numerischen Verfahren stellen. Die Arbeit widmet sich hierbei den beiden Forderungen 1. Erhaltung der Positivität aller positiven Größen (z.B. Massen, Konzentrationen, Energie) und 2. Erhaltung der Masse in abgeschlossenen Systemen. Ausgehend von einem komplexen ökologischen 2D Modell zur Beschreibung von Algendynamiken in flachen Gewässern auf Grund der verfügbaren Phosphorvorkommen wird ein problemangepasstes Finite-Volumen-Verfahren entwickelt. Den in diesem Rahmen auftauchenden gewöhnlichen Differentialgleichungssystemen wird spezielle Aufmerksamkeit geschenkt. Es werden die bestehenden Begriffe auf eine gemeinsame formale Basis gestellt und die bestehenden Verfahren (Bruggeman und modifizierte Patankar Ansätze) mit Hilfe dieser vereinheitlichten Basis formuliert. Anschließend werden die diesen Ansätzen jeweils eigenen Schwierigkeiten und Einschränkungen (Ordnungsschranke von zwei, Erhaltung der Konservativität nur für Gleichungen mit einfacher Struktur, nicht für steife Systeme geeignet) betrachtet. Danach werden zwei Verfahrensverallgemeinerungen des modifizierten Patankar Euler Verfahrens präsentiert, welche jeweils eine der bestehenden Schwächen aufhebt. 1. Das extrapolierte mod. Pat. Euler Verfahren ermöglicht in Abhängigkeit des zu Grunde liegenden Problems die Erzeugung von Näherungen beliebig hoher Ordnung. 2. Das verallgemeinerte mod. Pat. Euler Verfahren erlaubt den Erhalt der Masse auch für komplexe Strukturen. Anschließend befasst sich die Arbeit mit der Vorstellung des verwendeten FVV, einer angepassten Form der 2D DLR Taucodes. Im weiteren Verlauf werden sämtliche theoretischen Aussagen zu den Verfahren an Hand entsprechend gewählter praktischer Testfälle demonstriert. Abschließend wird die Wirksamkeit des Gesamtverfahrens in seiner Anwendung auf das Algendynamikmodell vorgeführt.

Lipid Droplets in Dictyostelium discoideum

Lipid Droplets dienen zur Speicherung von Neutrallipiden wie z. B. Triglyceriden und Sterolestern. Im ersten Teil der vorliegenden Arbeit wurde die Bildung dieser zellulären Fettspeicher in D. discoideum untersucht. Es konnte herausgefunden werden, dass Lipid Droplets entstehen, wenn die Zellen entweder in einer Suspension von Bakterien oder in Gegenwart von Palmitinsäure kultiviert werden. Die Bildung der Lipidtröpfchen wird dabei von einem schnelleren Zellwachstum, einem Anstieg des Triglyceridgehalts, einer Reduktion der Phagozytoserate und einer Abnahme des Zellvolumens begleitet. Wurde die Lipid Droplet-Bildung durch Kultivierung der Zellen mit Palmitinsäure angeregt, entsteht neben Triglyceriden noch eine weitere Verbindung, bei der es sich entweder um Fettsäureethylester oder Wachsester handelt. Eine weitere Eigenschaft von Zellen, die in Gegenwart der Palmitinsäure inkubiert wurden, ist die Fähigkeit exogene Fettsäuren schneller aufzunehmen, als normal kultivierte Zellen. Aus der vorliegenden Arbeit wurde gefolgert, dass dies durch eine zusätzliche Aufnahme der Fettsäuren über die Plasmamembran hervorgerufen wird. In Zellen, die ohne Fettsäuren inkubiert wurden, findet hingegen der Fettsäureimport über die Endosomen statt. Ein Protein, das nicht direkt am Prozess der Fettsäureaufnahme beteiligt ist, aber importierte Fettsäuren mit CoA aktiviert, ist die LC-FACS1. Aus Versuchen mit der Knockout-Mutante ging hervor, dass die aktivierten Fettsäuren, in Zellen, die zuvor mit Palmitinsäure oder Bakterien inkubiert wurden, in Triglyceride eingebaut werden. Der reduzierte Triglyceridgehalt im Knockout rief eine Erhöhung der Phagozytoserate hervor. Im zweiten Teil dieser Arbeit wurden die Lipidtröpfchen mit einem Saccharosegradienten aufgereinigt. Mit Hilfe der Massenspektrometrie konnten 281 Proteine in der Lipid Droplet-Fraktion identifiziert werden. Ein Teil dieser Proteine könnte durch die Interaktion der Lipidtröpfchen mit anderen Organellen in die Lipid Droplet-Fraktion gelangt sein und ist ebenso wenig Teil des Lipid Droplet-Proteoms wie die zytoplasmatischen Proteine, die eine Verunreinigung darstellen. Vier der zehn Proteine aus der Lipid Droplet-Fraktion, die in der vorliegenden Arbeit untersucht wurden, konnten nach Kultivierung in palmitinsäurehaltigem Medium tatsächlich auf der Oberfläche der Lipidtröpfchen beobachtet werden. Eines dieser Proteine ist LSD1. Es stellt das einzige PAT-Protein in D. discoideum dar und gehört der Kategorie der CPATs an. Analog zu Perilipin/PLIN1 und Adipophilin/PLIN2 könnte LSD1 eine Schutzfunktion der Lipid Droplets vor zytoplasmatischen Lipasen haben. Neben DdLSD1 konnten auch die Proteine ADH und ALI auf den Lipidtröpfchen lokalisiert werden. Bei beiden handelt es sich um 17beta-Hydroxysteroid-Dehydrogenasen - Proteine, die eine Funktion im Lipid- oder Fettsäuremetabolismus besitzen können. Das Protein SMT katalysiert die C24-Methylierung des Sterolgerüsts in D. discoideum und war nach Inkubation der Zellen mit exogenen Fettsäuren ebenfalls auf den Lipid Droplets zu beobachten.